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    作者:張益唐 來源: 中國科學報 發布時間:2019/8/6 9:48:28
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    杰出華人數學家張益唐:我成功的三個“秘訣”

     

    張益唐

    個人檔案:

    張益唐,杰出華人數學家,美國加州大學圣塔芭芭拉分校數學系教授。

    2013年5月,張益唐在孿生素數猜想這一具有悠久歷史的重要數學問題的研究中作出了革命性貢獻:他在不依賴未經證明的猜測的前提下,證明了存在無窮多對素數,其中每一對素數的間隔都小于7000萬,從而在證明孿生素數猜想的道路上前進了一大步。

    這項工作成果發表于世界數學頂級雜志《數學年刊》,被評價為“里程碑式的重要工作”。

    張益唐獲得美國數學會2014年度科爾數論獎、瑞典皇家科學院等設立的羅夫肖克獎、2014年度麥克阿瑟天才獎、2016年度求是杰出科學家獎等多個獎項。

    我對數學的喜歡追溯到9歲那年

    很多人會問我一個問題:自從你獲得博士學位之后,似乎一直都不太順利,先是找不到工作,后來找到工作也只是一名講師,工資并不高,怎么會去研究孿生素數猜想?到底是怎么堅持下來的?

    其實,我覺得這并不是因為我如何意志堅強、如何百折不撓,而是因為我不是一個個性特別強的人,對于現實生活中遇到的種種不順都能抱著一種比較平和的心態。

    當然,我之所以一直從事數學方面的研究工作,更重要的原因是我喜歡數學。

    嚴格來說,對數學的喜歡,可以追溯到我9歲那年。

    我出生于1955年,父母生下我后一直在北京工作,我跟外婆在上海長大。其實,我小時候身邊人的受教育程度并不高。

    我上小學之前,看完了別人的小學教科書;上小學之后,看完了別人的中學教科書。當時就有一種奇怪的感覺,確切地說,應該是求知欲,看到初中代數里的X、Y,我就想弄清楚它們是什么意思,為什么要有它們。

    到1964年9歲的時候,我已經學了不少數學知識。有一天,我看到一套新出版的書,叫《十萬個為什么》。其中第八冊是數學,它一下就吸引了我。我記得很清楚,當時是用外婆給的零花錢攢下來去買的那本書。那是我買的第一本書,定價6毛5分。

    那本書最吸引我的有兩個問題,一個是費馬大定理,書上講述了它的歷史,說法國學者費馬大約在17世紀初閱讀《算術》拉丁文譯本時,曾在第11卷第8命題旁寫道:“將一個立方數分成兩個立方數之和,或一個四次冪分成兩個四次冪之和,或者一般地將一個高于二次的冪分成兩個同次冪之和,這是不可能的。關于此,我確信已發現了一種美妙的證法,可惜這里空白的地方太小,寫不下。”

    另外一個就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫發現,任一大于2的偶數都可寫成兩個質數(即素數)之和,但他自己無法證明它,于是就寫信請數學家歐拉幫忙,歐拉研究了很長時間,最后說“我相信這是對的,但我證不出來”。

    總之,我被數學吸引住了。自學完初中數學后,我又自學了高中數學。11歲左右,我還找來工科的大學高等數學教材來自學。

    后來,我回到北京。我記得那時西單的舊書店里有一本華羅庚的《數論導引》,我非常想買,但是我買不起,因為那本書的定價是5塊5毛錢。不過,那家書店允許看,我就幾乎天天跑去那里看這本書。有些問題很吸引我,比如怎樣證明π和e是超越數。

    這些問題之所以吸引我,是因為我有一次到上海探親,買到復旦大學一位教授寫的科普作品《π和e》。通過這本小冊子,我第一次知道有理數、無理數以及超越數。書上說,π和e都是無理數和超越數,并給出了e是無理數的證明,但并沒有給出π是無理數、超越數的證明,因為比較難。所以,我就一直想弄清楚它們為什么是無理數,為什么是超越數。

    那本《數論導引》給了我答案。我在書中找到了證明,也都看懂了,當時高興得不得了。

    為謀生而“流浪” 仍不改數論初衷

    恢復高考后,我花了幾個月時間學習高中物理、化學等知識,并以數學最高分的成績進入北京大學數學系。

    當時,大家都憋著一股勁兒,因為我們聽說國際數學界有一個最高獎項——菲爾茲獎,不滿40歲才能獲得,大家都沖著這個獎去努力。當時學風很正,大家一有時間就去解數學難題,而且數學系的老師還經常會邀請代數、概率統計、數論等方面的專家到北大,向我們介紹理學學科的更多內容。

    這些專家當中,有一位數論方面的學者后來成為了我的碩士導師,就是著名數學家潘承彪。大家都知道哥德巴赫猜想,但與之并列的、當時沒有解決且現在也沒有解決的難題還有很多。潘老師向我們介紹這些難題是什么、做到了什么程度,然后告訴我們一個結論:數論里都是做不出來的東西。

    即使如此,我還是喜歡數論,而且決定研究數論。所以,本科畢業后,我繼續跟著潘老師攻讀碩士學位。

    上世紀80年代,北大走出國門的教授越來越多,他們能夠看到,當時中國數學雖然有幾個亮點,但就整體水平而言,與國際數學水平差距還很大。

    1984年,到哈佛大學做訪問學者的北大數學系主任丁石孫回到北大擔任校長一職。他對于國內數學的現狀感到很痛心,認為中國如果在這些方面跟不上,就可能會一直落后,于是要求我們多學一些代數幾何方面的新知識。

    當時我比較注意學更多知識,在代數幾何方面也有積累,但我一直是用古典方法去解析數論,的確遇到了一些瓶頸,對于如何走下去感到迷茫。1984年,美國普渡大學數學系教授、代數專家莫宗堅受邀來到北大,老師將我推薦給他,我第二年就跟著他去美國普渡大學讀博士了。

    在那里的六七年時間,我一直跟著導師研究雅克比猜想,后來獲得了代數幾何博士學位。不過,相對于代數幾何,我更喜歡研究數論。

    博士畢業后的幾年時間里,我一直沒有找到正式工作,為謀生做過很多事:在快餐店做會計、在汽車旅館打工等。一直到1999年,我在美國的一位北大師弟想辦法把我安排到了新罕布什爾大學,做一名教微積分的編外講師,這才算安定下來,重新回到學術圈。那幾年,雖然沒有穩定工作,但我還是在做數學。

    論文創《數學年刊》最快接收紀錄

    實際上,當時我給自己選定的目標并非孿生素數猜想,只是讓自己盯住一個東西去做,同時關注其他方面的進展。

    2003年,美國、匈牙利、土耳其的3個數學家合作了十多年后,終于在證明孿生素數猜想方面有了一些新進展,但在證明孿生素數是“有限間隔”上差了一點,怎么也跨不過去。2008年,美國數學研究所為此開了為期一周的研討會,把這個領域的專家都請去,看大家能否突破這一步,但最后還是沒有突破。

    2010年,我正式開始證明孿生素數的“有限間隔”,利用一種獨特的組合技巧,將孿生素數歸結為幾類特殊情況,其中一類可以用我的方法直接解決,另一類雖然無法直接解決,我卻發現可以用代數幾何里的黎曼猜想,從兩個對立的方向相互逼近,最終接到一起解決問題。

    不過,要想把它們接到一起并不容易,我試了很多次,中間總是會有一些裂縫似的。

    2012年夏天,我到科羅拉多州好友齊雅格家做客。那個夏天十分干熱,常有梅花鹿到好友家后院的樹下乘涼,我常去看它們。一天下午,我走到后院想再跟它們“打個招呼”,但它們沒來,我就在樹下走來走去,思考孿生素數的問題。

    忽然,我想通了之前一直“卡殼”的問題:只要把其中一部分的幾個參數修改一下,正好就可以把兩個部分接上。雖然當時沒帶紙筆,但我知道,我的證明是對的。

    后來,我又用了幾個月時間一一驗證,終于完成了論文——《素數間的有界距離》。2013年4月17日,我沒有告訴任何人,默默地把論文投給學界最具聲望、美國普林斯頓大學主辦的《數學年刊》。論文在短短3周時間里就被確認通過審稿,創下了《數學年刊》百余年來論文審核通過的最快紀錄,最終于當年5月18日發表。

    2014年,我到普林斯頓大學作訪問研究時,該校數學家彼得·薩奈克告訴我當時情況是這樣的:我投稿《數學年刊》后,編輯把論文發給了審稿人、解析數論大師亨里克·伊萬尼茨。他看到我的論文時,第一感覺是“不可能做出來”。但開始閱讀后,他發現有些吸引點,并不斷地給薩奈克發郵件,從“這篇論文值得關注”到“這里面有個很好的想法”“非常好的想法”再到“這個證明有可能是對的”“非??赡苁菍Φ?rdquo;,一個星期當中,郵件接二連三,評價一個比一個高,語氣也越來越興奮。

    第二個星期,伊萬尼茨切斷與外界的任何聯系,根據對我論文的理解,把證明重做了一遍。做出來后再與我的對比,確定我的證明是對的。

    第三個星期,他逐字逐句地閱讀我的論文,最后的評論是“我徹底地研究了整篇文章,我發現,挑出一個最小的差錯也非常難”,并強烈建議一定要接收我的論文。

    就這樣,三個星期,這篇論文就通過了。

    成功的三點“秘訣”

    如果別人問我為什么能夠成功,首先我會告訴他,要堅持,如果真的喜歡數學,就堅持做下去。

    其實,小孩子對這個世界充滿了好奇心,只是很多人在成長過程中逐漸喪失了好奇心。但我希望,更多人能像我一樣,一直保持這種好奇心。

    其次,雖然我在上大學之前自學了很多數學知識,包括陳景潤“1+2”的論文,我也看懂不少地方,但是,扎實的基本功訓練還是非常必要的。

    第三,在做學問的過程中,要有大氣魄、大膽量,敢于去碰觸大問題,但在具體做的時候要像老一輩學者那樣謙虛。

    比如,華羅庚教授就曾說過,學問做得越深,跟外面未知的地方接觸的面就越大,不懂的東西也就越多。當然,做艱深的研究,遇到挫折是很正常的,這時候就要淡定一點,不要輕易懷疑自己是不是這塊料。

    有時候我也罵自己,“你怎么那么笨,為什么會困惑那么久。”實際上,只要回到最初的地方,修改幾個參數,那個問題就能解決。

    所以,不要因為自己有些地方不夠聰明或犯了錯誤就自暴自棄。尺有所短、寸有所長,其實任何人都有不足之處,這當中也包括歷史上那些偉大的數學家。

    本報記者王之康根據張益唐在蘇州大學東吳大師講壇所作《我對數學的追求》講座整理,經授權本文對部分講座內容進行刊發

    《中國科學報》 (2019-08-06 第1版 要聞)
     
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